Rapid Mathematical Programming
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by
Thorsten Koch, Technische Universität Berlin, Technische Universität Berlin, Martin Grötschel
2005
Abstract
Die Dissertation befaßt sich mit der Verwendung von Modellierungssprachen zur schnellen Umsetzung praktischer Probleme in mathematische Modelle. Anhand verschiedener Beispiele wird gezeigt, daß es heute möglich ist, die auf diese Weise erzeugten gemischt-ganzzahligen Probleme mit Standard-MIP-Lösern zu lösen und so Problemstellungen zu bearbeiten, die noch vor wenigen Jahren die Implementierung spezieller Branch-and-Cut Algorithmen benötigten. Im ersten Teil der Arbeit wird die Modellierungssprache Zimpl vorgestellt. Kapitel 2 enthält eine vollständige Beschreibung der Sprache. Im nachfolgenden Kapitel werden Details der Implementierung von Zimpl, sowohl aus theoretischer als auch aus praktischer Sicht beschrieben. Dabei wird besonders auf Methoden des Software-Engineering zur Fehlerentdeckung und Vermeidung eingegangen. Im zweiten Teil werden mehrere Projekte beschrieben, bei denen die angeführte Methodik eingesetzt wurde. Kapitel 4 beschreibt drei Standortplanungsprojekte aus dem Telekommunikationsbereich. Kapitel 5 geht auf Fragestellungen bei der UMTS-Planung ein. Es werden die Problemstellungen, Modellierungen und die Lösungen erörtert, dabei wird besonders auf die Abhängigkeit der Ergebnisse von den Eingangsdaten und auf unerwartete bzw. unerwünschte Lösungen eingegangen. Abschließend wird ein bekanntes schweres kombinatorisches Problem, das Steinerbaumpackungsproblem in Graphen, aufgegriffen. Es wird eine bekannte, aber bisher nicht genutze Modellierung verwendet, die das klassische Switchbox-Verdrahtungsproblem und das Via-Minimierungsproblem vereint. Es gelingt, alle in der Literatur bekannten, sowie einige neu erzeugte, größere Probleminstanzen zu lösen.
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